Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）時，當(dāng)時取得最小值

（2）將不等式平方得，然后只需求出左邊的最小值即可

（3）圖象分別是以和為項點(diǎn)的開口向上的V型線，且兩條射線的斜率為，然后分7種情況討論這兩個函數(shù)的位置關(guān)系

（1）因為，所以，

所以當(dāng)時，的最小值為1；

（2）因為對任意恒成立，

所以對任意恒成立，

所以，

即對任意恒成立，

所以，解得：，

所以；

（3），

圖象分別是以和為項點(diǎn)的

開口向上的V型線，且兩條射線的斜率為，

當(dāng)時，即，所以，

此時令，所以.

若，，此時恒成立，

所以，此時為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

若，令，

即，所以.

所以，

此時為圖中紅色部分圖象，對應(yīng)如下圖：

當(dāng)時，即，所以，

此時令，所以，

若時，，令，

即，所以，

所以，

此時為圖中紅色部分圖象，對應(yīng)如下圖：

若時，，此時恒成立，

所以，此時為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

當(dāng)時，則，所以，所以恒成立，

令，即，所以，

當(dāng)時，，

若時，則，

所以，此時為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

若時，則，

所以，此時為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

若，則，

所以，此時為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

綜上所述：的最小值為