Question

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營(yíng)，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若夏令營(yíng)人數(shù)不超過(guò)30，則每位同學(xué)需交費(fèi)用600元；若夏令營(yíng)人數(shù)超過(guò)30，則營(yíng)員每多1人，每人交費(fèi)額減少10元（即：營(yíng)員31人時(shí)，每人交費(fèi)590元，營(yíng)員32人時(shí)，每人交費(fèi)580元，以此類(lèi)推），直到達(dá)到滿(mǎn)額70人為止.

（1）寫(xiě)出夏令營(yíng)每位同學(xué)需交費(fèi)用（單位：元）與夏令營(yíng)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)夏令營(yíng)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)人數(shù)為45人時(shí)，最大收入為20250元

【解析】

（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出即可

（2）旅行社收入是一個(gè)分段函數(shù)，分別求出每段的最大值，然后作比較即可

（1）由題意可知每人需交費(fèi)關(guān)于人數(shù)的函數(shù)：

（2）旅行社收入為，則，

即，

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

所以，

當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，

對(duì)稱(chēng)軸，所以在對(duì)稱(chēng)軸處取得最大值，.

綜上所述：當(dāng)人數(shù)為45人時(shí)，最大收入為20250元.