在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點，且.

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．

(1)主要證明平面 (2)

解析試題分析：解:(1)證明：∵平面，∥，
∴平面，
又平面，∴，
∵為正方形，∴DC.
∵，∴平面.
在中，因為分別為、的中點，
∴∥，∴平面.
又平面，∴平面平面.
(2)不妨設，∵為正方形，∴，
又∵平面，
所以＝＝.
由于平面，且∥，
所以即為點到平面的距離，
三棱錐＝××2＝.
所以.
考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．
點評：本題考查空間中的線面關系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計算，考查試圖能力和邏輯思維能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等邊三角形的邊長為3，點、分別是邊、上的點，且滿足（如圖1）．將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結、 （如圖2）．

（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的側棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），，中點為，將圖1沿直線折起，使二面角為（圖2）
 
（1）過作直線平面，且平面=，求的長度。
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明： //平面；
（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）設

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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