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在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

（I）詳見解析；（II）.

解析試題分析：（I）利用兩平面垂直的性質定理，證明BC平面AEC,再根據線面垂直的性質定理證明AEBC,根據勾股定理證明AEEC，利用線面垂直的判定定理證明AE平面BCEF;（II）三棱錐體積利用體積轉換為以E為頂點，為底面的椎體體積求得.
試題解析：：（I）∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC，
   平面BCEF
平面AEC ,  平面AEC
， 又
  , 且，
平面ECBF．
（II）設AC的中點為G，連接EG， ， ,
∵平面平面ABCD，且平面平面，
平面ABCD  
 ， ,
 ，即三棱錐D-ACF的體積為．

考點：1、線面垂直的判定和性質定理應用；2、面面垂直的性質定理應用；3、用體積轉換法求椎體體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F是AC的中點，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點. 

(1)求證：平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點，使得平面,若存在,求的長并證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐的高

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點，且.

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．

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