Question

過點(diǎn)Q（2，4）引直線與圓x²+y²=1交于R，S兩點(diǎn)，那么弦RS的中點(diǎn)P的軌跡為（ ）
A．圓（x+1）²+（y+2）²=5
B．圓x²+y²+2x+4y=0的一段弧
C．圓x²+y²-2x-4y=0的一段弧
D．圓（x-1）²+（y-2）²=5

Answer 1

【答案】分析：判斷Q與圓的位置關(guān)系，畫出圖象，轉(zhuǎn)化為圓的方程的一部分得到選項(xiàng)．
解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)Q（2，4）在圓x²+y²=1的外部，如圖：
所以過點(diǎn)Q（2，4）引直線與圓x²+y²=1交于R，S兩點(diǎn)，
斜率存在，是一段區(qū)間，因?yàn)橄襌S的中點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥RS，
即△OPQ是直角三角形，OQ是定值，OQ==，
OQ的中點(diǎn)為（1，2），圓的半徑為：．
所以所求的軌跡方程為：（x-1）²+（y-2）²==5，
即x²+y²-2x-4y=0．因?yàn)樾甭蚀嬖�，是一段區(qū)間，
所求軌跡是圓的一部分．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力，注意圖象的應(yīng)用．