Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+m|．
（Ⅰ） 解關(guān)于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；
（Ⅱ）當(dāng)x≠0時(shí)，證明： ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等價(jià)于|m+1|+|m﹣2|≥5，
可化為 ，解得m≤﹣2；
或 ，無解；
或 ，解得m≥3；
綜上不等式解集為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
（Ⅱ）證明：當(dāng)x≠0時(shí)， ，|x|＞0，

【解析】（Ⅰ）問題等價(jià)于|m+1|+|m﹣2|≥5，通過討論m的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)證明即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．