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【題目】如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：面平面；

（3）求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據第一問結論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；

（3）依據等積法，即可求出點到平面的距離。

證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，

是平行四邊形，

平面，平面，∴平面

證明：（2）因為平面，所以，而,

面PAD，而面 ，所以,

由,為的終點，所以

由于平面，又由（1）知，

平面，平面，∴平面平面

解：（3），

，，

則點到平面的距離為

（也可構造三棱錐）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，若f（x）≤|f（ ）|對x∈R恒成立，且f（ ）＞f（π），則f（x）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x+m|．
（Ⅰ） 解關于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；
（Ⅱ）當x≠0時，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各名，將男性、女性使用微信的時間分成組：,,,,分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據女性頻率分布直方圖，估計女性使用微信的平均時間；

（2）若每天玩微信超過小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“微信控”與“性別”有關？

參考公式：，其中．

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某精密儀器生產有兩道相互獨立的先后工序，每道工序都要經過相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序，兩道工序都合格，產品才完全合格，．經長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為 ，第二道工序檢查合格的概率為 ，已知該廠三個生產小組分別每月負責生產一臺這種儀器．
（1）求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率；
（2）若生產一臺儀器合格可盈利5萬元，不合格則要虧損1萬元，記該廠每月的贏利額為ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱函數是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數.

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍；

（3）若，函數在上的上界是，求的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數．

(1)若，求函數的極值；

(2)若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為的中點，且，，.

（1）求證：平面；

（2）若點為線段上一點，且，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.

（1）求A、C兩地的距離；

（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

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