點P是曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 上任意一點，則點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

B
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率求出x的值，即與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點橫坐標(biāo)，代入曲線方程求出切點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求出切點到直線的距離，即最小距離．
解答： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
又4x+4y+1=0即為y=-x $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點為 $\text{[math]}$
∴點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是 $\text{[math]}$
故選B
點評：曲線的導(dǎo)函數(shù)在切點處的值為曲線的切線斜率，求點到直線的距離最值常轉(zhuǎn)化為平行直線的距離問題．

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