【題目】設(shè)函數(shù),,其中.
(1)若是關(guān)于的不等式的解,求的取值范圍;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;
(4)當(dāng)時(shí),令,試研究函數(shù)的單調(diào)性,求在該區(qū)間上的最小值.
【答案】(1);(2) ;(3) ;(4)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;最小值為,
【解析】
(1)在不等式中令,則可以得到關(guān)于的不等式,其解即為的取值范圍.
(2)就是、分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性后可求在上的最小值.
(3)由可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(4)設(shè)任意,考慮的符號(hào)后可得的單調(diào)性,從而可求的最小值.
(1)由題設(shè)有,故,故.
(2)若,
設(shè)任意的,則,
因?yàn)?/span>,故,,
所以即,所以為上的減函數(shù),
故的最小值為.
若,則
設(shè)任意的,則,
因?yàn)?/span>,故,,
所以即,所以為上的減函數(shù),
同理可證:為上的增函數(shù).
所以的最小值為,
故.
(3)因?yàn)閷?duì)任意的,不等式恒成立,
故.
由(2)可知:當(dāng)時(shí),由,當(dāng)時(shí),由,
所以或即(無(wú)解)或,
故.
(4)若,則,
設(shè)任意的,則,
因?yàn)?/span>,故,,
所以即,所以為上的減函數(shù),
同理可證為上的增函數(shù),
所以在上的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(cosx,2cosx),(2cosx,sinx),f(x).
(1)把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)與共線時(shí),求f(x)的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),曲線與軸交于點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018衡水金卷(三)】如圖所示,在三棱錐中,平面平面, , , , .
(I)證明: 平面;
(II)若二面角的平面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。
(1)求實(shí)數(shù)a,b,并確定函數(shù)的解析式;
(2)判斷在(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)寫(xiě)出的單調(diào)減區(qū)間,并判斷有無(wú)最大值或最小值?如有,寫(xiě)出最大值或最小值。(本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙(注:利潤(rùn)與投資單位:萬(wàn)元).
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來(lái),睡了一覺(jué),當(dāng)它醒來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用,分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時(shí)間,則與故事情節(jié)相吻合的是( 。
A.B.C.D.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為臺(tái),當(dāng)月產(chǎn)量不超過(guò)400臺(tái)時(shí),總收益為元,當(dāng)月產(chǎn)量超過(guò)400臺(tái)時(shí),總收益為元.(注:總收益=總成本+利潤(rùn))
(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
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