【題目】
函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。
(1)求實(shí)數(shù)a,b,并確定函數(shù)的解析式;
(2)判斷在(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)寫(xiě)出的單調(diào)減區(qū)間,并判斷有無(wú)最大值或最小值?如有,寫(xiě)出最大值或最小值。(本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由)
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)單調(diào)減區(qū)間為x=-1時(shí),,當(dāng)x=1時(shí),。
【解析】
試題(1)先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)()求出值,再利用求出值,即可其解析式;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行判定與證明;(3)結(jié)合(2)問(wèn)容易得到單調(diào)遞減區(qū)間,進(jìn)而寫(xiě)出最值.
解題思路:(1)求解析式的一種主要方法是待定系數(shù)法;(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟為:設(shè)值代值、作差變形、判定符號(hào)、下結(jié)論.
試題解析:(1)是奇函數(shù),。
即,,
,又,,,
(2)任取,且,
,
,,,,
在(-1,1)上是增函數(shù)。
(3)單調(diào)減區(qū)間為
當(dāng)x=-1時(shí),,當(dāng)x=1時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每生產(chǎn)這種產(chǎn)品 (百臺(tái)),其總成本為萬(wàn)元,其中固定成本為42萬(wàn)元,且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬(wàn)元滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,根據(jù)上述條件,完成下列問(wèn)題:
寫(xiě)出總利潤(rùn)函數(shù)的解析式利潤(rùn)銷售收入總成本;
要使工廠有盈利,求產(chǎn)量的范圍;
工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn),葡萄每株的收獲量(單位: )和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)),并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時(shí),該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | |
15 | 13 | 12 | 10 | 9 | 7 | |
(1)求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差;
(2)某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄,每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計(jì)算,當(dāng)年的葡萄價(jià)格按10元/ 投入市場(chǎng),利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬(wàn)元;(精確到0.01)
(3)該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn))處都種了一株葡萄,其中每個(gè)小正方形的面積都為,現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株,求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:每株收獲量以線性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中.
(1)若是關(guān)于的不等式的解,求的取值范圍;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;
(4)當(dāng)時(shí),令,試研究函數(shù)的單調(diào)性,求在該區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,記這3人中“微信控”的人數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,且有恒成立?
若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。
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