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【題目】定義函數（其中為自變量，為常數）.

（Ⅰ）若當時，函數的最小值為-1，求實數的值；

（Ⅱ）設全集，已知集合，，若集合，滿足，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）采用換元法令，原函數可轉化為，，再由對稱軸與定義域的關系分類討論進一步確定最值即可；

（2）由題可知，化簡可得；

集合，

整理得，由，可得在內有解，再采用換元法，令，原式等價于方程在上有解，分離參數得，結合函數增減性即可求解

（Ⅰ）令，∵，∴，

設，，

①當，即時，，與已知矛盾；

②當，即，，

解得或，∵，∴；

③當，即，，

解得，但與矛盾，故舍去，

綜上所述，之值為3.

（Ⅱ），

，

由已知即在內有解，

令，則，方程在上有解，

也等價于方程在上有解.

∵在上單調遞增，

∴，故所求的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

若恒成立，求的取值范圍；

已知，是函數的兩個零點，且，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數據好下表：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

（Ⅲ）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，其中.

（1）若，，求函數在處的切線方程；

（2）討論的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如下：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據表中數據寫出甲公司員工在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；

（2）為了解乙公司員工的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的概率；

（3）根據表中數據估算公司的每位員工在該月所得的勞務費．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.

（1）為中點，在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設函數，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調增區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點, 為的中點.將沿折起到,使得平面平面（如圖）.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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