【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表:

超過1小時

不超過1小時

20

8

12

m

(Ⅰ)求,;

(Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)?

(Ⅲ)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù).

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)沒有95%把握(Ⅲ)4人

【解析】

(Ⅰ)由已知得該校女生人數(shù),利用分層抽樣的原則列等式得m值,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得n值;(Ⅱ)由列聯(lián)表計(jì)算的值,對照臨界值,即可得出結(jié)論;(Ⅲ)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的概率,從而得到6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù).

解:(Ⅰ)由已知,該校有女生400人,故,得

從而.

(Ⅱ)作出列聯(lián)表如下:

超過1小時的人數(shù)

不超過1小時的人數(shù)

合計(jì)

20

8

28

12

8

20

合計(jì)

32

16

48

.

所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān).

(Ⅲ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的概率

故估計(jì)這6名學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人.

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