已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像；
（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）試討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù).

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)， ，作出圖象；
（2）由（1）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)性定義證明即可；
（3）由題意知方程的解得個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).即函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
試題解析：（1）如圖所示
 3分
（2）單調(diào)遞減區(qū)間： 4分
證明：設(shè)任意的 
 
  5分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f0/2/11mf54.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
于是，即6分
所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)               7分
(3) 由題意知方程的解得個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).即函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
又，注意到，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，借助圖像知                    8分
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有1個(gè)交點(diǎn)； 9分
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)；  10分
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有3個(gè)交點(diǎn)；12分.
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值的函數(shù)；2.函數(shù)的值域;3.函數(shù)的零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為正實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,函數(shù).
（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)求不等式的解集：．
(2)求函數(shù)的定義域：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺(tái)），總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2萬(wàn)元， 每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡。
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大？
（3）求該廠利潤(rùn)最大時(shí)產(chǎn)品的售價(jià)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)在上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿(mǎn)足，試求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若x∈時(shí)，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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