【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx﹣ )(A>0,ω>0)的最大值為2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
【答案】解:(Ⅰ)由題可得 = ,∴T=π, 又函數(shù)f(x)的最大值為2,∴A=2,
∴f(x)=2sin(2x﹣ ),
(Ⅱ)由 +2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,
得 +kπ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間[ +kπ,kπ+ ],k∈Z
【解析】(Ⅰ)由函數(shù)的最大值求出A,由周期求出ω,可得函數(shù)的解析式.(Ⅱ)由 +2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,求得x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦函數(shù)的單調(diào)性(正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)),還要掌握正弦函數(shù)的對稱性(正弦函數(shù)的對稱性:對稱中心;對稱軸)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x0時,若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點(diǎn)”,則f(x)=x2﹣6x+4lnx的“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是( )
A.1
B.
C.e
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為圓O的直徑,CD為垂直于AB的一條弦,垂足為E,弦AG交CD于F.
(1)求證:E,F,G,B四點(diǎn)共圓;
(2)若GF=2FA=4,求線段AC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明與分析
(1)已知a,b為正實(shí)數(shù).求證: + ≥a+b;
(2)某題字跡有污損,內(nèi)容是“已知|x|≤1, ,用分析法證明|x+y|≤|1+xy|”.試分析污損部分的文字內(nèi)容是什么?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是 , , ,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(﹣3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(﹣3,0)∪(3,+∞)
B.(﹣3,0)∪(0,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一點(diǎn)在直線上從時刻t=0(s)開始以速度v(t)=t2﹣4t+3(m/s)運(yùn)動,求:
(1)在t=4s時的位置;
(2)在t=4s的運(yùn)動路程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為(升).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若 ,求當(dāng)下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是矩形, 平面, ,以的中點(diǎn)為球心, 為直徑的球面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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