Question

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題可得 = ，∴T=π， 又函數(shù)f（x）的最大值為2，∴A=2，
∴f（x）=2sin（2x﹣ ），
（Ⅱ）由 +2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，
得 +kπ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間[ +kπ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】（Ⅰ）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）由 +2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦函數(shù)的單調(diào)性(正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù))，還要掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱性(正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．