已知圓C：（x+3）2+（y-6）2=36，直線l過點(diǎn)M（0，3）把圓C分成兩部分，且使得這兩部分面積之差的絕對(duì)值最大．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：（Ⅰ）由題意得到當(dāng)直線l與圓相交的弦最短時(shí)，把圓分成的兩部分面積之差的絕對(duì)值最大，求出MC所在直線方程的斜率，即可求直線l的方程；
（Ⅱ）求出圓心到直線AB的距離以及弦長AB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得點(diǎn)P到AB距離的最大值，即可求出△PAB面積的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得M（0，3）在圓內(nèi)，
當(dāng)直線l與圓相交的弦最短時(shí)，把圓分成的兩部分面積之差的絕對(duì)值最大，此時(shí)MC⊥l．
又直線MC的斜率為
6-3
-3-0
=-1，∴kl=1，
∴直線l的方程為x-y+3=0．（6分）
（Ⅱ）圓心C到直線l的距離為
|-3-6+3|
2
=3
2
，∴|AB|=2
36-18
=6
2
，
根據(jù)圓的性質(zhì)可得點(diǎn)P到AB距離的最大值為3
2
+6，
∴△PAB面積的最大值為：
1
2
×6
2
×(3
2
+6)=18+18
2
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={-1，0，1，3}，N={0，1，3}，則∁UN=（　　）
A、{3}B、{0，1}
C、{-1}D、{-1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E∈PC，F(xiàn)∈PB，
PE
=3
EC
，
PF
=λ
FB
，若AF∥平面BDE，則λ的值為（　　）
A、1B、3C、2D、4

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命題“對(duì)任意x∈R，總有x2+1＞0”的否定是（　�。�
A、“對(duì)任意x∉R，總有x2+1＞0”
B、“對(duì)任意x∈R，總有x2+1≤0”
C、“存在x∈R，使得x2+1＞0”
D、“存在x∈R，使得x2+1≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足∠F1MF2=
π
3
．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3
3
）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為4
3
，求此時(shí)橢圓C的方程；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求t=
|PF1-PF2|
|OP|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面ACM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E為BB1的中點(diǎn)，求證：截面A1EC⊥側(cè)面AC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：一元二次方程x2+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解；q：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-4x＜mx的解集為{x|0＜x＜2}，則m=
 
．

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