已知圓C：（x+3）2+（y-6）2=36，直線l過點M（0，3）把圓C分成兩部分，且使得這兩部分面積之差的絕對值最大．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于點A、B，點P是圓C上異于A、B的一點，求△PAB面積的最大值．
考點：直線和圓的方程的應用,圓的標準方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：（Ⅰ）由題意得到當直線l與圓相交的弦最短時，把圓分成的兩部分面積之差的絕對值最大，求出MC所在直線方程的斜率，即可求直線l的方程；
（Ⅱ）求出圓心到直線AB的距離以及弦長AB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得點P到AB距離的最大值，即可求出△PAB面積的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得M（0，3）在圓內(nèi)，
當直線l與圓相交的弦最短時，把圓分成的兩部分面積之差的絕對值最大，此時MC⊥l．
又直線MC的斜率為
6-3
-3-0
=-1，∴kl=1，
∴直線l的方程為x-y+3=0．（6分）
（Ⅱ）圓心C到直線l的距離為
|-3-6+3|
2
=3
2
，∴|AB|=2
36-18
=6
2
，
根據(jù)圓的性質(zhì)可得點P到AB距離的最大值為3
2
+6，
∴△PAB面積的最大值為：
1
2
×6
2
×(3
2
+6)=18+18
2
．（12分）
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，考查圓的切線性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={-1，0，1，3}，N={0，1，3}，則∁UN=（　�。�
A、{3}B、{0，1}
C、{-1}D、{-1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E∈PC，F(xiàn)∈PB，
PE
=3
EC
，
PF
=λ
FB
，若AF∥平面BDE，則λ的值為（　　）
A、1B、3C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“對任意x∈R，總有x2+1＞0”的否定是（　　）
A、“對任意x∉R，總有x2+1＞0”
B、“對任意x∈R，總有x2+1≤0”
C、“存在x∈R，使得x2+1＞0”
D、“存在x∈R，使得x2+1≤0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足∠F1MF2=
π
3
．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3
3
）到橢圓上的點最遠距離為4
3
，求此時橢圓C的方程；
（3）設O為坐標原點，P是橢圓C上一個動點，試求t=
|PF1-PF2|
|OP|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點．求證：PB∥平面ACM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E為BB1的中點，求證：截面A1EC⊥側面AC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：一元二次方程x2+2ax+1=0有實數(shù)解；q：對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2-4x＜mx的解集為{x|0＜x＜2}，則m=
 
．

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