已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
(10-a)2
=1（5＜a＜10）的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則△F1BF2的面積的最大值是______．
由題得：橢圓焦點(diǎn)在X軸上且c2=a2-（10-a）2=20a-100?c=
20a-100
，
∵F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
(10-a)2
=1（5＜a＜10）的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)
∴△F1BF2的面積：S=
1
2
|F1F2|•b=
1
2
•2c•b=bc=（10-a）•
20a-100
=
(10-a) 2(20a-100)

令y=（10-a）2（20a-100）=20（a3-25a2+200a-500），
∴y′=20（3a2-50a+200）=20（a-10）（3a-20）
所以當(dāng)a＜
20
3
或a＞10時(shí)y′＞0；
當(dāng)
20
3
＜a＜10時(shí)y′＜0．
∴當(dāng)a=
20
3
時(shí)，y有最大值，
所以ymax=20×[(
20
3
)3-25×(
20
3
)2+200×
20
3
-500]=
10000
27

∴Smax=
10000
27
=
100
3
9
．
故答案為：
100
3
9
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過(guò)F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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