Question

2．函數(shù)f（x）是自變量不為零的偶函數(shù)，且f（x）=log₂x（x＞0），g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^x}-2，0≤x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}$，若存在實數(shù)n使得f（m）=g（n），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，2]
• B． $[-2，-\frac{1}{2}]$∪$[\frac{1}{2}，2]$
• C． $[-\frac{1}{2}，0）$∪$（0，\frac{1}{2}]$
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 求出g（x）的范圍，利用存在實數(shù)n使得f（m）=g（n），列出不等式，然后求解即可．

解答 解：∵g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^x}-2，0≤x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}$，g（x）∈[-1，1]，
存在n使得f（m）=g（n），
可得-1≤f（|m|）≤1，
即-1≤log₂|m|≤1，
$\frac{1}{2}≤|m|≤2$，
∴$m∈[{-2，\;\;-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{2}，\;\;2}]$，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的值域以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．