Question

10．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（${\frac{π}{2}$，π），cosβ=$\frac{5}{13}$且β是第一象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（${\frac{π}{2}$，π），∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∵cosβ=$\frac{5}{13}$且β是第一象限角，∴sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}•\frac{5}{13}$+（-$\frac{4}{5}$）•$\frac{12}{13}$=-$\frac{33}{65}$，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-$\frac{4}{5}•\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}•\frac{12}{13}$=$\frac{16}{65}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．