已知一橢圓經(jīng)過點(2，-3)，且與橢圓9x2+4y2=36有共同的焦點，
(1)求橢圓方程；
(2)若P為橢圓上一點，P、F1、F2是一個直角三角形的頂點，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1|：|PF2|的值．
解：(1)∵9x2+4y2=36，
∴a=3，b=2，c=，
與之有共同焦點的橢圓可設為，
代入(2，-3)點，解得m=10或m=-2(舍)，
故所求方程為；
(2)①若∠PF2F1=90°，則|PF2|=，
∴|PF1|=2a-|PF2|=，
于是|PF1|：|PF2|=2；
②若∠F1PF2=90°，則，
令|PF1|=p，|PF2|=q，
得，
∵Δ＜0，∴無解，即這樣的三角形不存在；
綜合①②知|PF1|：|PF2|=2。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一橢圓經(jīng)過點（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同的焦點
（1）求橢圓方程；
（2）若P為橢圓上一點，且，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的頂點，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1|：|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年天津市河東區(qū)高三年級能力測試題(數(shù)學文) 題型：044

已知一橢圓經(jīng)過點(2，－3)且與橢圓9x2＋4y2＝36有共同的焦點

(1)求橢圓方程；

(2)若P為橢圓上一點，且，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的頂點，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1|∶|PF2|的值．

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已知一橢圓經(jīng)過點(2，－3)且與橢圓9x2＋4y2＝36有共同的焦點

(1)求橢圓方程；

(2)若P為橢圓上一點，且，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的頂點，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1|∶|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）已知一橢圓經(jīng)過點（2，―3）且與橢圓有共同的焦點

（1）求橢圓方程；

（2）若P為橢圓上一點，且，P, ,是一個直角三角形的頂點，且,求的值。

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