【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心,擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購(gòu)買臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元.
(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)?
(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人,需要安排人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀,經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量(單位:件),已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大值時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少?
【答案】(1)300臺(tái)(2)90
【解析】
(1)由總成本萬(wàn)元,可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本,然后利用基本不等式求最值;
(2)引進(jìn)機(jī)器人后,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量,分段求出300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù),再由最大值除以1200,可得分揀量達(dá)最大值時(shí)所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù),則答案可求.
解:(1)由總成本,可得
每臺(tái)機(jī)器人的平均成本,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,
∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,則應(yīng)買300臺(tái);
(2)引進(jìn)機(jī)器人后,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量,
當(dāng)時(shí),300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為,
∴當(dāng)時(shí),日平均分揀量有最大值144000;
當(dāng)時(shí),日平均分揀量為,
∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件.
若傳統(tǒng)人工分揀144000件,則需要人數(shù)為(人).
∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市正在進(jìn)行創(chuàng)建全國(guó)文明城市的復(fù)驗(yàn)工作,為了解市民對(duì)“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”的知識(shí)知曉程度,某權(quán)威調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),共分為優(yōu)秀和一般兩類,先從結(jié)果中隨機(jī)抽取100份,統(tǒng)計(jì)得出如下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 一般 | 總計(jì) | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
(1)根據(jù)上述列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為“創(chuàng)城知識(shí)的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
(2)現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中,按分層抽樣的方法從中抽取9人,然后再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取3人,求這三位市民中男女都有的概率;
(3)以樣本估計(jì)總體,視樣本頻率為概率,從全市市民中隨機(jī)抽取10人,用表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù),求隨機(jī)變量的期望和方差.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,分別是橢圓的左,右頂點(diǎn),是橢圓上異于,的一點(diǎn),且,所在直線斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線,分別交橢圓于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)).當(dāng)直線,的斜率之和為定值時(shí),直線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的今天,移動(dòng)互聯(lián)快速發(fā)展,智能手機(jī)(Smartphone)技術(shù)不斷成熟,尤其在5G領(lǐng)域,華為更以件專利數(shù)排名世界第一,打破了以往由美、英、日壟斷的前三位置,再次榮耀世界,而華為的價(jià)格卻不斷下降,遠(yuǎn)低于蘋果;智能手機(jī)成為了生活中必不可少的工具,學(xué)生是對(duì)新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個(gè)群體之一,越來(lái)越多的學(xué)生在學(xué)校里使用手機(jī),為了解手機(jī)在學(xué)生中的使用情況,對(duì)某學(xué)校高二年級(jí)名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查,針對(duì)調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理得到如下的數(shù)據(jù):
使用時(shí)間(小時(shí)) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
所占比例 | 4% | 10% | 31% | 16% | 12% | 2% |
(1)求表中的值;
(2)從該學(xué)校隨機(jī)選取一名同學(xué),能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)小于小時(shí)的概率?若能,請(qǐng)算出這個(gè)概率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若從使用手機(jī)小時(shí)和小時(shí)的兩組中任取兩人,調(diào)查問(wèn)卷,看看他們對(duì)使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)的看法,求這人都使用小時(shí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價(jià)格因“棚戶區(qū)改造”實(shí)行貨幣化補(bǔ)償,使房?jī)r(jià)快速走高,為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲,政府從2019年2月開(kāi)始采用實(shí)物補(bǔ)償方式(以房換房),3月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制,房?jī)r(jià)漸漸回落,以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價(jià)的數(shù)據(jù):
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
價(jià)格(百元/平方米) | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
(1)研究發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(百元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求價(jià)格(百元/平方米)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)用表示用(1)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的銷售均價(jià)的估計(jì)值,3月份至7月份銷售均價(jià)估計(jì)值與實(shí)際相應(yīng)月份銷售均價(jià)差的絕對(duì)值記為,即,.若,則將銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從5個(gè)銷售均價(jià)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率.
參考公式:回歸方程系數(shù)公式,;參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,、、分別是線段、、的中點(diǎn),,,在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè).
(1)證明:;
(2)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的銳二面角的大小為?若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).
表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí),燒開(kāi)一壺水最省煤氣?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】手工藝是一種生活態(tài)度和對(duì)傳統(tǒng)的堅(jiān)持,在我國(guó)有很多手工藝品制作村落,村民的手工技藝世代相傳,有些村落制造出的手工藝品不僅全國(guó)聞名,還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來(lái)某手工藝品村制作的手工藝品在國(guó)外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷合作社,為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān),合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān),質(zhì)量把關(guān)程序如下:(i)若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí);(ii)若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān),再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí);(iii)若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為,且各手工藝品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立.
(1)求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率;
(2)若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級(jí)均可外銷,且利潤(rùn)分別為900元,600元,300元,質(zhì)量為D級(jí)不能外銷,利潤(rùn)記為100元.
①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件;
②記1件手工藝品的利潤(rùn)為X元,求X的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門.若同學(xué)甲必選物理,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件
B.甲的不同的選法種數(shù)為15
C.已知乙同學(xué)選了物理,乙同學(xué)選技術(shù)的概率是
D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是
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