Question

若函數(shù)y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．（0，

  3

  4

  ]
• B．（0，

  3

  4

  ）
• C．[0，

  3

  4

  ]
• D．[0，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：由函數(shù)y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定義域?yàn)镽，則對(duì)于任意x∈R，有mx²+4mx+3恒不等于0成立，然后分m=0和m≠0討論求解．當(dāng)m≠0時(shí)需要分母所對(duì)應(yīng)方程的判別式小于0．

解答：解：∵y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定義域?yàn)镽，
當(dāng)m=0，∴mx²+4mx+3=3滿足題意；
當(dāng)m≠0時(shí)，由△=16m²-12m＜0，
解得0＜m＜

3

4

．
綜上，當(dāng)0≤m＜

3

4

，即m∈[0，

3

4

）時(shí)，函數(shù)y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定義域?yàn)镽．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．