Question

已知．

（1）當(dāng)，，時(shí)，求的解集；

（2）當(dāng)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

 

Answer 1

（1），或（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知得不等式是一個(gè)一元二次不等式，用因式分解方法可寫(xiě)出此不等式的解集；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721241316238196/SYS201411172124204907520301_DA/SYS201411172124204907520301_DA.005.png">，由二次函數(shù)的零點(diǎn)式可將函數(shù)的解析式寫(xiě)成：，從而當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于在恒成立，通過(guò)分離參數(shù)a,將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題加以解決；或結(jié)合二次函數(shù)的圖象，通過(guò)分類(lèi)討論求得字母a的取值范圍．

試題解析：（1）當(dāng)，，時(shí)，，即， ，，或．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721241316238196/SYS201411172124204907520301_DA/SYS201411172124204907520301_DA.005.png">，所以，

在恒成立，

即在恒成立，

而

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)． ，

所以，即．所以的最小值是

（2）或【解析】
在恒成立，

即在恒成立．

令．

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，符合；

②當(dāng)時(shí)，易知在上恒成立，符合；

③當(dāng)時(shí)，則，所以．

綜上所述，

所以的最小值是．

考點(diǎn)：１．一元二次不等式；２．不等式的恒成立．