Question

2．已知f（x）=m-ncos3x（n＞0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為$-\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)g（x）=-4msin（3nx）的周期、最值，并求取得最值時的x值；
（2）求函數(shù)g（x）=-4msin（3nx）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由余弦函數(shù)的圖象及已知可解得m，n的值，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值，最小正周期．
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x≤2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)遞增區(qū)間，由2kπ+$\frac{π}{2}$≤3x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）由已知條件得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=\frac{3}{2}}\\{m-n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{2}}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴g（x）=-2sin3x，
其最大值為2，最小正周期為$\frac{2π}{3}$，
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x≤2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[$-\frac{π}{6}+\frac{2kπ}{3}，\frac{π}{6}+\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z），
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤3x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)遞減區(qū)間為：[$\frac{π}{6}+\frac{2kπ}{3}，\frac{π}{2}+\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．