Question

【題目】若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】{m|－1＜m≤1或m＝－}

【解析】

由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫(huà)出圖象，這樣因?yàn)橹本�與其只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，

所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，

且其圖象只在一、四象限．

畫(huà)出圖象，這樣因?yàn)橹本�與其只有一個(gè)交點(diǎn)，

從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：

①直線在第四象限與曲線相切，

②交曲線于（0，﹣1）和另一個(gè)點(diǎn)，

③與曲線交于點(diǎn)（0，1）．

直線在第四象限與曲線相切時(shí)解得m=﹣，

當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，m=1．

當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m=﹣1，所以此時(shí)﹣1＜m≤1．

綜上滿足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：

﹣1＜m≤1或m=﹣．

故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．