【題目】已知一次函數(shù)f(x)＝ax－2.

(1)當a＝3時，解不等式|f(x)|＜4；

(2)解關于x的不等式|f(x)|＜4；

(3)若關于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）當a＞0時，原不等式的解集為；當a＜0時，原不等式的解集為；（3）[－1,5].

【解析】

（I）a=3時，f（x）=3x﹣2，然后代入|f（x）|＜4，去絕對值后即可求出x的取值范圍；

（II）先去絕對值，然后討論a的符號，分別求出相應的解集即可；

（III）將若不等式|ax﹣2|≤3對任意x∈（0，1]恒成立，轉化成﹣3≤ax﹣2≤3對任意x∈（0，1]恒成立，然后根據(jù)一次函數(shù)的單調性即可求出a的取值范圍．

(1)當a＝3時，f(x)＝3x－2，

所以|f(x)|＜4|3x－2|＜4－4＜3x－2＜4

－2＜3x＜6－＜x＜2.所以原不等式的解集為.

(2)|f(x)|＜4|ax－2|＜4－4＜ax－2＜4－2＜ax＜6.

當a＞0時，原不等式的解集為；

當a＜0時，原不等式的解集為.

(3)|f(x)|≤3|ax－2|≤3－3≤ax－2≤3

－1≤ax≤5

因為x∈[0,1]，所以－1≤a≤5.

所以實數(shù)a的取值范圍為[－1,5]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，，，，，點為棱的中點．

(1)（理科生做）證明：；

（文科生做）證明：；

(2)（理科生做）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．

（文科生做）求點到平面的距離.

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【題目】(本小題滿分12分)

已知關于的不等式，其中.

（1）當變化時，試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率是 ，過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A，B兩點，|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點P（0， ）的動直線l與橢圓E交于的兩點M，N（不是的橢圓頂點），是否存在實數(shù)λ，使 +λ 為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點M到點的距離比它到軸的距離大2，記點M的軌跡為C．

（1）求軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C恰有2個公共點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，點M是PC的中點，點N在線段AB上，且MN⊥AB．
（1）求AN的長；
（2）求銳二面角P﹣NC﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個解，則稱函數(shù)g（x）為“復合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）= （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…，k∈R），且函數(shù)f（x）為“復合5解”函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣e，e）
C.（﹣1，1）
D.（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為F，設直線l：x=5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．
（I）若直線l1的傾斜角為 ，求△ABM的面積S的值；
（Ⅱ）過點B作直線BN⊥l于點N，證明：A，M，N三點共線．

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