傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):

將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:
(1)b2012是數(shù)列{an}中的第　　　　項;
(2)b2k-1=　　　　.(用k表示)
(1)5030　(2)
由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…的一個通項公式為an=,寫出其若干項有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…其中能被5整除的為10,15,45,55,105,120,…
故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15,….
從而由上述規(guī)律可猜想:b2k=a5k= (k為正整數(shù)),
b2k-1=a5k-1==,
故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030,
即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項和S2011.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.

(1)求數(shù)列{xn}的通項公式.
(2)寫出y1,y2,y3,y4,由此猜想出數(shù)列{yn}的一個通項公式y(tǒng)n,并證明你的結論.
(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn為數(shù)列的前n項和，若Tn≤¨對恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正項數(shù)列{an}滿足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若=,設cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的公差不為零,首項a1=1,a2是a1和a5的等比中項,則數(shù)列的前10項之和是(　　)
A．90B．100C．145D．190

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