若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出前6項(xiàng)之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設(shè)a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.
（1）S6＝0（2）見解析（3）a
(1)解：a1＝1，a2＝－2，a3＝－3，a4＝－1，a5＝2，a6＝3，故S6＝0.
(2)證明：由條件得所以an＋3＝－an.
(3)解：由(2)的結(jié)論得an＋6＝－an＋3＝an，即an＋6＝an.
a1＝a，a2＝b，a3＝b－a，a4＝－a，a5＝－b，a6＝a－b，∴S6＝0.
由(2)得S6n＋k＝Sk，n∈N*，k＝1，…，6，
故S2011＝S335×6＋1＝a1＝a.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等比數(shù)列，且時，．
（1）求證：當(dāng)時，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且滿足a2＋a4＝14，S7＝70.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求該項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1＝－3，11a5＝5a8，則使前n項(xiàng)和Sn取最小值的n＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任意x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= + ,設(shè)an=[f(n)]2-f(n),數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為,則f(15)=　　　　.

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傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):

將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:
(1)b2012是數(shù)列{an}中的第　　　　項(xiàng);
(2)b2k-1=　　　　.(用k表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，若對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，則常數(shù)所能取得的最大整數(shù)為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＞0，若an＝且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________．

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