Question

已知函數(shù)f(x)=

A

2

-

A

2

cos(2ωx+2?)(A＞0，ω＞0，0＜?＜

π

2

)，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（1）求?；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2012）．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)函數(shù)的最大值，求出A，利用圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，求出函數(shù)的周期，通過(guò)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）．求?；
（2）利用（1）推出函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)的周期求出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，然后求f（1）+f（2）+…+f（2012）．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="an1f60v" class="MathJye">f(x)=

A

2

-

A

2

cos(2ωx+2?)，y=f（x）的最大值為2，A＞0，

A

2

+

A

2

=2，∴A=2
∵圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，ω＞0，

1

2

×

2π

2ω

=2，ω=

π

4

．
又函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，2）．∴cos（

π

2

+2?）=-1，

π

2

+2?=2kπ+π，k∈Z，∴?=kπ+

π

4

，k∈Z．∵0＜?＜

π

2

，所以?=

π

4

．
（2）∵?=

π

4

，∴f（x）=1-cos（

π

2

x+

π

2

）=1+sin

π

2

x．
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．
又易知y=f（x）的周期是4，2012=4×503，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=4×503=2012．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的周期的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．