Question

3．已知圓（x-a）²+y²=4與射線(xiàn)y=$\sqrt{3}$x（x≥0）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是{a|a＜-2或a＞$\frac{4}{3}\sqrt{3}\}$．

Answer 1

分析 分類(lèi)討論，利用圓（x-a）²+y²=4與射線(xiàn)y=$\sqrt{3}$x（x≥0）沒(méi)有公共點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)α的取值范圍．

解答 解：a＞0時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|\sqrt{3}a|}{\sqrt{3+1}}$＞2，∴a＞$\frac{4}{3}\sqrt{3}$，
a＜0時(shí)，圓（x-a）²+y²=4與射線(xiàn)y=$\sqrt{3}$x（x≥0）沒(méi)有公共點(diǎn)，則a＜-2，
∴實(shí)數(shù)α的取值范圍是{a|a＜-2或a＞$\frac{4}{3}\sqrt{3}\}$，
故答案為{a|a＜-2或a＞$\frac{4}{3}\sqrt{3}\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．