Question

18．若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）過圓C：x²+y²+2x-4y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x²+y²+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），可得-a-2b+2=0，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x²+y²+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
∴-a-2b+2=0，即a+2b=2．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=$\frac{1}{2}$（3+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$）≥$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$），當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$b=$\sqrt{2}$-1時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．