Question

7．如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況．乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊，記為x，已知甲、乙兩組的平均成績相同．
（1）求x的值，并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；
（2）在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，可得x的值，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；
（2）分別計(jì)算在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)及成績和低于20分的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{4}$（9+9+11+11）=10，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$（8+9+10+x+12）=10，
解得：x=1  …（2分），
又${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{4}$[（9-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（11-10）²]=1；
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{4}$[（8-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（12-10）²]=$\frac{5}{2}$，…（4分）
∴${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$，
∴甲組成績比乙組穩(wěn)定．                                …（6分）
（2）記甲組4名同學(xué)為：A₁，A₂，A₃，A₄；乙組4名同學(xué)為：B₁，B₂，B₃，B₄；
分別從甲乙兩組中各抽取一名同學(xué)所有可能的結(jié)果為：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄）
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），共16個(gè)基本事件，
其中得分之和低于（20分）的共6個(gè)基本事件，…（10分）
∴得分之和低于（20分）的概率是：P=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型概率計(jì)算公式，莖葉圖，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．