【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列,a1+a2+a3=21,且a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn

【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1+a2+a3=21得a2=7,

∴a1=7﹣d,a3=7+d,

∵a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比數(shù)列,

,即42=(6﹣d)(4+d),

解得d1=4(舍),d2=﹣2,

∴an=a2+(n﹣2)d=7+(n﹣2)(﹣2)=﹣2n+11


(2)解: ,

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn,則

當(dāng)n≤5時(shí),

當(dāng)n≥6時(shí),Tn=b1+b2+…+bn=a1+a2+…+a5﹣(a6+a7+…+an

=


【解析】(1)由條件a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比數(shù)列,可得 ,又因?yàn)閍1+a2+a3=21,a1+a3=2a2 , 解得a1和d,即可求出通項(xiàng)公式;(2)bn=|an|= ,分類討論再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得Tn
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式,需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的方程為: =1(a>0),其焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x0 , y0)滿足 ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),M,N是橢圓C上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為﹣ ,求證:x02+2y02為定值.
(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面 ,且, , 為線段上一點(diǎn), ,且的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中所有正確的序號(hào)是
①函數(shù)f(x)=ax1+3(a>0且a≠1)的圖象一定過定點(diǎn)P(1,4);
②函數(shù)f(x﹣1)的定義域是(1,3),則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,4);
③已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=8,則f(2)=﹣8;
④f(x)= 為奇函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+b+1(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4,最小值1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)g(x)= .若不等式g(2x)﹣k2x≥0對(duì)任意x∈[1,2]恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)M、N分別為線段A1B、AC1的中點(diǎn).

(1)求證:MN∥平面BB1C1C;
(2)若D在邊BC上,AD⊥DC1 , 求證:MN⊥AD.

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