【題目】已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，

集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，

∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，

A∪B={x|x≤1或x≥5}


（2）解：∵A∩B=B，∴BA，

當B=時，2a＞a+2，解得a＞2；

當B≠時， 或 ，

解得a≤﹣3．

綜上，a＞2或a≤﹣3


【解析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得BA，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為 ，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當△AMN的面積為 時，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且.直線與軸、軸分別交于，兩點.設直線，的斜率分別為，，證明存在常數(shù)使得，并求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為單調遞減的等差數(shù)列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前項n和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中， 平面， ， ， 是的中點， 是的中點，點在上， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= （x＞0），數(shù)列{an}滿足 （n∈N* ， 且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1 ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數(shù)列{a }，k∈N* ， 使得數(shù)列{a }中每一項都是數(shù)列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命題q： +1＜0．
（1）若“p或q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案