如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C均在單位圓上，已知點A在第一象限用橫坐標是
3
5
，點B在第二象限，點C（1，0）．
（1）設(shè)∠COA=θ，求sin2θ的值；
（2）若△AOB為正三角形，求點B的坐標．
考點：二倍角的正弦,任意角的三角函數(shù)的定義
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由題意，cosθ=
3
5
，sinθ=
4
5
，再利用二倍角公式，即可求sin2θ的值；
（2）利用三角函數(shù)的定義，即可求點B的坐標．
解答： 解：（1）由題意，cosθ=
3
5
，sinθ=
4
5
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=
24
25
；
（2）∵△AOB為正三角形，
∴cos（θ+60°）=
3-4
3
10
，sin（θ+60°）=
4+3
3
10
，
∴B（
3-4
3
10
，
4+3
3
10
）．
點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2-
1
2x
）9的展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A、84
B、
21
16
C、
1
64
D、-
21
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面都是矩形，底面四邊形ABCD是菱形，且AB=BC=2
3
，∠ABC=120°，若異面直線A1B和AD1所成的角是90°，試求AA1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)面PAB⊥平面ABCD，AP=AB=1，∠PAB=
2π
3
，點M，N，E分別在線段PD，AC，BC上，且滿足DM=CN，EN∥AB．
（Ⅰ）求證：平面EMN∥平面PAB；
（Ⅱ）設(shè)
DM
DP
=λ，若二面角A-MN-E的大小為
2π
3
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)直線l：y=k（x-2
2
）與拋物線C：y2=2x相交于點P、Q兩點，其中Q點在第一象限，當k＞0時，過點Q作x軸的垂線交拋物線C于點R．
（Ⅰ）當∠RPQ=90°時，求k的值；
（Ⅱ）當△PQR的外接圓圓心到拋物線C的焦點F的距離d在區(qū)間[2
2
+
3
2
，2
2
+
9
2
]變化時，求該圓面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
（x≥1），若a為正常數(shù)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點，M為PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求三棱錐A-BMQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[-1，0]時，函數(shù)解析式為f（x）=
1
4x
-
1
2x
（b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+b）在點（0，f（0））處的切線方程為6x+y+4=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=k（k∈R）有三個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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