點A，B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求點P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

解：（1）已知雙曲線實半軸長a1=4，虛半軸長b1=，半焦距

∴橢圓長半軸，橢圓半焦距 橢圓短半軸

∴所求橢圓方程為   

（2）由已知A（－6，0），F(xiàn)（4，0），

設(shè)點P坐標(biāo)為，

由已知得

則

由于y>0，只能取

∴P點坐標(biāo)為（） 

（3）直線AP：，設(shè)點M是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是，

由于點M在長軸上，所以，因此m=2。

∴橢圓上的點到M（2，0）的距離的平方

由于，

∴時，d取最小值 

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點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方， 

（1）求橢圓C的的方程；

（2）求點P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值。

 

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（I）求橢圓C的方程；
（II）求點P的坐標(biāo)；
（III）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值．

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（I）求橢圓C的方程；
（II）求點P的坐標(biāo)；
（III）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值．

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點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，
（I）求橢圓C的方程；
（II）求點P的坐標(biāo)；
（III）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值．

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