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如圖，已知四邊形ABCD與CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．
（Ⅰ）求證：ED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-BE-C的大�。�
（Ⅰ）證明：因為平面ABCD⊥平面CDEF，且平面ABCD∩平面CDEF=CD，
又因為四邊形CDEF為正方形，
所以ED⊥CD．
因為ED?平面CDEF，
所以ED⊥平面ABCD．…（4分）
（Ⅱ）以D為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系D-xyz．

則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，1）．
所以平面BDE的法向量為
AC
=(-1，1，0)．…（5分）
設平面BEC的法向量為
n
=（x，y，z）．
因為
CB
=(1，0，0)，
CE
=(0，-1，1)，
所以
x=0
-y+z=0
即
x=0
y=z.

令z=1，則
n
=（0，1，1）．…6分
所以cos＜
AC
，
n
＞=
AC
•
n
|
AC
||
n
|
=
1
2
．
所以二面角D-BE-C的大小為60°．…（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
（1）設PD的中點為M，求證：AM∥平面PBC；
（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點
（1）求證：D1B1⊥AE；
（2）求D1B1與平面ABE所成角θ的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
（I）求證：直線CE∥直線BF；
（II）若直線GE與平面ABCD所成角為
π
6
．
①求證：FG⊥平面ABCD：
②求二面B一EF一A的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點．
（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a=2，求二面角E-FD1-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P-EC-D的大小為
π
6
？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在ABCD中，錯誤的式子是(     ) 
A．B．
C．D．

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