如圖所示,已知半圓O的直徑為2,A為直徑的延長線上一點,且OA=2,B為半圓周上任意一點,以AB為一邊作等邊△ABC,問:B在什么位置時,四邊形OACB的面積最大?并求出這個最大面積.

解:設∠AOB=θ,0＜θ＜π.

    因為OB=1,OA=2,

    所以AB2=12+22-2·1·2·cosθ=5-4cosθ.

    所以S四邊形OACB=·1·2·sinθ+(5-4cosθ)

    =sinθ-cosθ+

   =2sin(θ-)+.

    因為0＜θ＜π,

    所以當θ-=,

    即θ=時,S四邊形OACB最大為2+.

    所以當∠AOB為時,四邊形OACB的面積最大,且最大面積為2+.

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如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點C在AB的延長線上，BC＝1，點P為半圓上的一個動點，以DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC的兩側，求四邊形OPDC面積的最大值．

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如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點C在AB的延長線上，BC＝1，點P為半圓上的一個動點，以DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC的兩側，判斷四邊形OPDC的面積有無最大值.若有,求出最大值;若沒有,說明理由.

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