Question

20．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若點D、E都在邊BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，則$\frac{BD•BE}{CD•CE}$=$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到，$\frac{BD}{\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{sin∠BDA}$①BE=$\frac{3}{sin∠AEB}$②$\frac{CE}{\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{sin∠AEB}$③CD=$\frac{4}{sin∠BDA}$④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，從而$\frac{①}{④}•\frac{②}{③}$得：$\frac{BD•BE}{CD•CE}$的值．

解答 解：如圖，由正弦定理得，$\frac{BD}{\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{sin∠BDA}$①
BE=$\frac{3}{sin∠AEB}$②
$\frac{CE}{\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{sin∠AEB}$③
CD=$\frac{4}{sin∠BDA}$④
∴$\frac{①}{④}•\frac{②}{③}$得：$\frac{BD•BE}{CD•CE}$=$\frac{9}{16}$．
故答案為$\frac{9}{16}$．

點評 考查正弦定理以及三角函數(shù)的誘導公式：sin（π-α）=sinα，考查學生分析解決問題的能力，正確運用正弦定理是關鍵．