18．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x+3，則函數(shù)f（x）的最大值是（　�。�
A．4+$\sqrt{2}$B．4-$\sqrt{2}$C．4D．5

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換，化簡函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+4，即可求出f（x）的最值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x+3
=sin2x+2•$\frac{1+cos2x}{2}$+3
=sin2x+cos2x+4
=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+4，
且-1≤sin（2x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴4-$\sqrt{2}$≤$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+4≤4+$\sqrt{2}$，
∴函數(shù)f（x）的最大值是4+$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，也考查了利用三角函數(shù)的有界性求最值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．2017年將進(jìn)行高考改革，語文學(xué)科要加強(qiáng)對(duì)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查，充分體現(xiàn)語文的基礎(chǔ)性和作為母語學(xué)科的重要地位，一時(shí)間“語文分值將會(huì)提高到180分”引起廣泛關(guān)注，為了解在校大學(xué)生及社會(huì)人士（包括老師、家長等）的看法，某媒體在全省選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就是否“提高語文分值”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如表：
態(tài)度
調(diào)查人群		應(yīng)該取消不應(yīng)該提高無所謂
在校學(xué)生2100人120人y人
社會(huì)人士600人x人z人
媒體在全體樣品中用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，其中持“無所謂”態(tài)度的人中抽取了72人．
（1）求應(yīng)在持“不應(yīng)該提高”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“不應(yīng)該提高”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知點(diǎn)列An（an，bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，+∞）B．（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）∪（1，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）C．（0，$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，+∞）D．（$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，1）∪（1，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如果0＜a＜b＜1，P=log${\;}_{0.5}\frac{a+b}{2}$，Q=$\frac{1}{2}$（log0.5a+log0.5b），M=$\frac{1}{2}$log0.5（a+b），那么P，Q，M的大小順序是（　�。�
A．P＞Q＞MB．Q＞P＞MC．Q＞M＞PD．M＞Q＞P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．當(dāng)x∈（$\frac{3π}{2}$，2π）時(shí)，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．y=sinx為增函數(shù)，y=cosx為增函數(shù)B．y=sinx為減函數(shù)，y=cosx為減函數(shù)
C．y=sinx為增函數(shù)，y=cosx為減函數(shù)D．y=sinx為減函數(shù)，y=cosx為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知$\overrightarrow{OP}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{PA}$=$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．利用二項(xiàng)式定理求$\sum_{k=1}^{n}$（-1）k-1kC${\;}_{n}^{k}$•2k-1（n＞2，n∈N*）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{3π}{8}$，0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．[2kπ-$\frac{3π}{8}$，2kπ+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）B．[2kπ+$\frac{π}{8}$，2kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若復(fù)數(shù)z滿足3-i（z+1）=i，則z=（　�。�
A．-2+3iB．-2-3iC．2+3iD．2-3i

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