在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=
1
3
．
（1）求cos（B+C）+cos2A的值；
（2）若a=
3
，求b•c的最大值．
（1）∵cosA=
1
3
，且A+B+C=π，
∴cos（B+C）+cos2A
=cos（π-A）+cos2A
=-cosA+2cos2A-1
=-
1
3
+2×(
1
3
)2-1
=-
10
9
；
（2）由根據(jù)余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，又cosA=
1
3
，
∴
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
，
∴
2
3
bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，
又∵a=
3
，∴bc≤
9
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=
3
2
時(shí)，bc=
9
4
，
則bc的最大值是
9
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案