已知P（a，b）是直線x+2y-1=0上任一點(diǎn)，求S=
a2+b2+4a-6b+13
的最小值．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出S=
a2+b2+4a-6b+13
的最小值等于點(diǎn)（-2，3）到直線x+2y-1=0的距離，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵P（a，b）是直線x+2y-1=0上任一點(diǎn)，
∴a+2b-1=0，
∴S=
a2+b2+4a-6b+13
=
(a+2)2+(b-3)2
，
∴S=
a2+b2+4a-6b+13
的最小值Smin
等于點(diǎn)（-2，3）到直線x+2y-1=0的距離，
∴Smin=
|-2+6-1|
5
=
3
5
5
．
∴S=
a2+b2+4a-6b+13
的最小值是
3
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，已知a=x，b=2，∠B=45°，若這個(gè)三角形只有一個(gè)解，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與-490°終邊相同的角的集合是
 
，該集合中的角都是第
 
象限角．

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已知關(guān)于x的方程4x=2a+1有負(fù)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an，an+1是方程x2-（3n+2）x+bn=0的兩根，若a1=1，
（1）求證：數(shù)列{a2n}及{a2n-1}都是等差數(shù)列；
（2）求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（x∈R，M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，且a=
7
，f（A）=
3
，S△ABC=
3
3
2
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
-x+2y≤0
x+2y≤12
2x+y≤16
x≥0
y≥0
，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
（1）ax2+2x+1＞0（a＞0）；
（2）
a-1
x-1
≥a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y1=|x2-2x-3|，就a的取值討論f（x）的圖象與y2=a的公共點(diǎn)的情況．

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