Question

已知y₁=|x²-2x-3|，就a的取值討論f（x）的圖象與y₂=a的公共點(diǎn)的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）=y₁=|x²-2x-3|的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可分析出f（x）的圖象與y₂=a的公共點(diǎn)的情況．

解答： 解：函數(shù)f（x）=y₁=|x²-2x-3|的圖象如下圖所示：

由圖可得：
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的圖象與y₂=a的圖象無(wú)公共點(diǎn)；
當(dāng)a=0或a＞4時(shí)，f（x）的圖象與y₂=a的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)0＜a＜4時(shí)，f（x）的圖象與y₂=a的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)a=4時(shí)，f（x）的圖象與y₂=a的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)折變換，其中畫(huà)出函數(shù)f（x）=y₁=|x²-2x-3|的圖象，是解答的關(guān)鍵．