△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求∠A的大�。�
（Ⅱ）求的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（Ⅱ）把函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域與值域，得出正弦函數(shù)的最大值，進(jìn)而確定出y的最大值．
解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA==，（4分）
又A為三角形的內(nèi)角，
∴A=；（6分）
（Ⅱ）y=
=（1+cos2B）+sin2Bcos-cos2Bsin
=sin2B+cos2B+1=sin（2B+）+1，（10分）
當(dāng)2B+=，即B=時(shí)，sin（2B+）取得最大值1，
此時(shí)y取得最大值2．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若
a
•
b
＜0，則向量
a
與
b
的夾角為鈍角．
則其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
，a=2
3
，求b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件 方程
①△ABC周長(zhǎng)為10；
②△ABC面積為10；
③△ABC中，∠A=90°		 E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號(hào)表示為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）則向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直線必過N點(diǎn)．其中所有真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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