Question

（本題滿分10分）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
	10	0.25
	24
	2	0.05
合計		1

 

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）人

（Ⅲ）

【解析】解（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，

所以.                                               ………………1分

因為頻數(shù)之和為，所以，.         ………………2分

.                                        ………………3分

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.……………4分

（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻率是，

所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.   ………6分

（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人，

設在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.

則任選人共有

，15種情況，

而兩人都在內(nèi)只能是一種，                    ………………8分

所以所求概率為.（約為）                 ………………10分