【題目】已知雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)為
的曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若△OEF的面積為2 ,求直線l的方程.
【答案】
(1)解:依題意,由a2+b2=4,得雙曲線方程為 (0<a2<4),
將點(diǎn)(3, )代入上式,得 .解得a2=18(舍去)或a2=2,
故所求雙曲線方程為 .
(2)解:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,
得(1﹣k2)x2﹣4kx﹣6=0.
∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,
∴
∴k∈(﹣ ,-1)∪(1, ).
設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),則由①式得x1+x2= ,x1x2=﹣ ,
于是,|EF|=
=
而原點(diǎn)O到直線l的距離d= ,
∴S△OEF= .
若S△OEF=2 ,即 ,解得k=± ,
滿足②.故滿足條件的直線l有兩條,其方程分別為y= 和
【解析】(1)根據(jù)題意可得a2+b2=4,得到a和b的關(guān)系,把點(diǎn)(3, )代入雙曲線方程,求得a,進(jìn)而根據(jù)a2+b2=4求得b,雙曲線方程可得.(2)可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,根據(jù)直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,進(jìn)而可得k的范圍,設(shè)E(x1 , y1),F(xiàn)(x2 , y2),根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1+x2和x1x2 , 進(jìn)而表示出|EF|和原點(diǎn)O到直線l的距離根據(jù)三角形OEF的面積求得k,進(jìn)而可得直線方程.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形,直角梯形,直角梯形所在平面兩兩垂直, ,且, .
(1)求證: 四點(diǎn)共面;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且 , ,其中m,n∈(0,1).若EF,BC的中點(diǎn)分別為M,N,且m+4n=1,則 的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且a= ,b= ,求sinC的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax﹣2 , g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)g(﹣4)<0,則y=f(x),y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)為定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),函數(shù)解析式f(x)= ﹣ (a∈R).
(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一河南旅游團(tuán)到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果類較有名氣的有:懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種,點(diǎn)心類較有名氣的有:一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種,小吃類較有名氣的有:符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種.該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗.
(1)求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù);
(2)若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com