已知函數(shù)①y1=sinx+cosx，②y2=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（-
π
4
，0）成中心對稱
B、兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
對稱
C、兩個函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D、函數(shù)y=y1-y2在區(qū)間（
π
4
，
π
2
）上有零點
考點：二倍角的正弦,正弦函數(shù)的對稱性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡這兩個函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，可得 A、B不正確，C 正確，再根據(jù)y1=y2在區(qū)間（
π
4
，
π
2
）上不會成立，可得D不正確，從而得出結(jié)論．
解答： 解：由于函數(shù)①y1=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），②y2=2
2
sinxcosx=
2
sin2x，
顯然，函數(shù)①的圖象關(guān)于點（-
π
4
，0）成中心對稱，函數(shù)②的圖象關(guān)于直線x=-
π
4
對稱，故排除A、B．
由于兩個函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故C滿足條件．
令y1=y2，可得方程sin（x+
π
4
）=sin2x，由于此方程在區(qū)間（
π
4
，
π
2
）上不會成立，故函數(shù)y=y1-y2在區(qū)間（
π
4
，
π
2
）上無零點，
故排除D，
故選：C．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，化簡這兩個函數(shù)的解析式，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C是U的子集，且A∪B=A∪C，則（　�。�
A、C=B
B、A∩B=A∩C
C、∁UA∩B=∁UA∩C
D、A∩∁UB=A∩∁UC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3x+5，x∈{3，6}的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義x∈[-1，1]在偶函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x+2
2-x
，函數(shù)g（x）=ax+5-2a（a＞0），
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]上的解析式：
（2）若對于任意x1，x2∈[-1，1]，都有g(shù)（x2）＞f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρsin（θ-
π
4
）=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相離C、內(nèi)切D、外切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
2n-3
2n
，求前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-2（a-1）x+3，求f（x）在[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx．
（1）證明：當(dāng)x≥1時，2x-e≤f（x）恒成立（e為常數(shù)）；
（2）討論g（x）=
f(x)+k
x
（k∈R）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn，n∈N*，則a2014=
 
．

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