Question

18．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某醫(yī)院一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

排除人數(shù)	0--5	6--10	11--15	16--20	21--25	25人以上
概率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

（1）求每天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率；
（2）求2天中，恰有1天出現(xiàn)超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率．

Answer 1

分析 （1）記“每天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算”為事件A，由于事件“排隊(duì)人數(shù)為21-25人”、“排隊(duì)人數(shù)為25人以下”為互斥事件．由此能求出每天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率．
（2）記“第一天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算”為事件B₁、“第二天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算”為事件B₂，則“恰有1天出現(xiàn)超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算”為事件${B_1}\overline{B_2}+\overline{B_1}{B_2}$．由事件B₁與$\overline{B_2}$相互獨(dú)立、$\overline{B_1}$與B₂相互獨(dú)立，能求出2天中，恰有1天出現(xiàn)超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率．

解答 解：（1）記“每天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算”為事件A，
由于事件“排隊(duì)人數(shù)為21-25人”、“排隊(duì)人數(shù)為25人以下”為互斥事件．
所以每天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率P（A）=0.2+0.05=0.25；
（2）記“第一天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算”為事件B₁、“第二天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算”為事件B₂，
則“恰有1天出現(xiàn)超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算”為事件${B_1}\overline{B_2}+\overline{B_1}{B_2}$．
由于事件B₁與$\overline{B_2}$相互獨(dú)立、$\overline{B_1}$與B₂相互獨(dú)立，
所以$P（{{B_1}\overline{B_2}}）=P（{B_1}）P（{\overline{B_2}}）=\frac{1}{4}×（{1-\frac{1}{4}}）=\frac{3}{16}$，$P（{\overline{B_1}{B_2}}）=P（{\overline{B_1}}）P（{B_2}）=（{1-\frac{1}{4}}）×\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$，
又由于${B_1}\overline{B_2}$與$\overline{B_1}{B_2}$為互斥事件，
所以2天中，恰有1天出現(xiàn)超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率：
$P（{{B_1}\overline{B_2}+\overline{B_1}{B_2}}）=P（{{B_1}\overline{B_2}}）+P（{\overline{B_1}{B_2}}）=\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率公式的合理運(yùn)用．