Question

6．由1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所有這些四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和為360．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按個(gè)位數(shù)字的不同分5種情況討論，每種情況下求出滿足題意的四位數(shù)數(shù)目，計(jì)算可得這些四位數(shù)個(gè)位數(shù)字的和，將5種情況下的四位數(shù)“個(gè)位數(shù)字的和”相加，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分5種情況討論：
①、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，在2、3、4、5四個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，安排在前3個(gè)數(shù)位，有A₄³=24種情況，
即當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
則其個(gè)位數(shù)字的和為1×24=24，
②、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，同理可得有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
則其個(gè)位數(shù)字的和為2×24=48，
③、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為3時(shí)，同理可得有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
則其個(gè)位數(shù)字的和為3×24=72，
④、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為4時(shí)，同理可得有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
則其個(gè)位數(shù)字的和為4×24=96，
⑤、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為5時(shí)，同理可得有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
則其個(gè)位數(shù)字的和為5×24=120，
則所有這些四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和為24+48+72+96+120=360；
故答案為：360．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是當(dāng)個(gè)位數(shù)字確定時(shí)，求出這些四位數(shù)的個(gè)數(shù)．