【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (其中a>0,且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明;

(3)若x時,函數(shù)f(x)的值域是[0,1],求實數(shù)a的值.

【答案】(1)(-1,1)(2)奇函數(shù)(3)3.

【解析】試題分析:(1)由真數(shù)大于零解得不等式解集,即為函數(shù)定義域(2)先確定定義域關(guān)于原點對稱,再研究f(x)與f(-x)關(guān)系:相反,最后根據(jù)奇函數(shù)定義確定奇偶性(3)先根據(jù)復合函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性:當a>1時,單調(diào)遞增;當0<a<1時,單調(diào)遞減再根據(jù)單調(diào)性確定最值取法,根據(jù)最值求實數(shù)a的值.

試題解析:(1)由條件知>0,解得-1<x<1,

∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1);

(2)由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱.

f(-x)=loga=loga-1=-loga=-f(x),因此f(x)是奇函數(shù).

(3)f(x)=loga=loga

loga=loga.

g(x)=-1-,

g(x)=-1-上單調(diào)遞增,

因此當a>1時,f(x)在上單調(diào)遞增,

f=1,得a=3;

當0<a<1時,f(x)在上單調(diào)遞減,

f(0)=1得出矛盾,a

綜上可知a3.

練習冊系列答案
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(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)令g(x)=f(x)﹣x2 , 是否存在實數(shù)a,當x∈(0,e](e是自然常數(shù))時,函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

附表及公式

P(k2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試后,甲每次解答一道幾何題所用的時間在5~7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X,求 X的分布列及數(shù)學期望 EX.

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(Ⅱ)若點P為橢圓W上不同于點A的點,直線AP與圓O的另一個交點為Q.是否存在點P,使得 ?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖②.(注:利潤和投資單位:萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

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