Question

【題目】函數(shù) f（x）= 在[﹣2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x3+3x2+1，
可得f′（x）=6x2+6x，解得函數(shù)在[﹣1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)為減函數(shù)；
在（﹣∞，﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，
故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）=2；
故要使函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的最大值為2，
則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，
即e3a≤2，
解得a∈（﹣∞， ln2]．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．